RELASI EKUIVALEN

Relasi ekuivalen merupakan suatu hubungan antara himpunan dimana himpunan tersebut mempunyai relasi,dan memenuhi sifat sebagai berikut :
Jika a,b dan c anggota himpunan tersebut berlaku :
1. sifat rekleksif
a~ a ,artinya jika a berelasi dengan dirinya sendiri
2. sifat simetri
a ~ b maka b~a , artinya jika a berelasi dengan b maka b juga berelasi
dengan a
3. sifat transitif
a ~b dan b~ c maka a ~ c , artinya jika a berelasi dengn b dan b berekasi
dengan c maka a juga berelasi dengan c
untuk lebih fahamnya lagi tentang apa itu relasi ekuivalen dibawah ini ada satu contoh sekaligus penyelesaiannya tentang relasi ekuivalen.
Contoh soal :
Misalkan A adalah himpinan yang anggotanya anto,andi,yudi,ani,mila, dan yanti.diamana anto andi dan yudi berjenis kelamin laki-laki,dan ani,mila sama yanti berjanis kelamin perempuan.Apakah himpunan A merupakan relasi ekuivalen ?
Penyelaesaianya :
Untuk membuktikan himpunan A merupakan relasi ekuivalen harus memenihi ke-3 sifat yaitu refleksif,simetri dan transitif
1. sifat refleksif
anto ~ anto , berelasi dengan dirinya sendiri karena jenis kelaminnya laki-laki
2. sifat simetri
anto ~ andi
andi ~ anto , anto berelasi dengan andi dan andi berelasi dengan anto karena jenis kelaminnya sama.
3. sifat transitif
mila ~ ani
ani ~ yanti
mila ~ yanti ,mila berelasi dengan ani dan ani berelasi dengan yanti maka
otomatis mila berelasi dengan yanti karena jenis kelaminnya
sama
kesimpulannya jadi himpunan A  merupakan relasi ekuivalen karena memenuhi ke-3 sifat dan sudah mempunyai relasi yaitu jenis kelamin yang sama